Anton Nanut je veljal za enega najbolj znanih, uspešnih in tudi na tujih koncertnih odrih stalno prisotnih slovenskih glasbenikov. Poklicna pot ga je vodila kot gostujočega dirigenta med mnoge orkestre, zlasti po Evropi.
Svojo mednarodno glasbeno kariero je začel kot stalni dirigent orkestra v Dubrovniku. Pozneje je postal glavni dirigent orkestra Slovenske filharmonije v Ljubljani in vodja oddelka za dirigiranje na ljubljanski glasbeni akademiji, leta 1981 pa je prevzel vodenje Simfoničnega orkestra RTV Slovenija. Dejaven je bil tudi kot dirigent Slovenskega komornega orkestra in umetniški vodja Slovenskega okteta.
Leta 2011 je prejel Prešernovo nagrado za življenjsko delo. V obrazložitvi so ga označili za "poslanca slovenske poustvarjalnosti".
Njegove muzikalno polne interpretacije in bogato sodelovanje z orkestri in solisti svetovnega slovesa so rezultat jasne zavesti o poslanstvu klasičnega glasbenega repertoarja, svetovne in slovenske glasbene zapuščine, tako simfonične kot širše koncertne.
Močna, umetniško celovita in v svojem nastopu prepričljiva dirigentska osebnost je doživela tudi plodno studijsko dejavnost, ki je zabeležena na skoraj 200 posnetih nosilcih zvoka, je v utemeljitvi Prešernove nagrade še zapisal Leon Stefanija.
